10 febbraio 2013

Pitagora, le tabelline ed il suo teorema

 
 
  Secondo la tradizione il filosofo e matematico Pitagora nacque a Samos (isola greca dell'Egeo orientale molto vicina alla Turchia) tra il 580 ed il 570 a.C. e morì a Metaponto, nel Golfo di Taranto, attorno al 490.
Trasferitosi per ragioni politiche a Crotone, ivi fondò una scuola di filosofia le cui dottrine sono solo in parte giunte fino a noi. L'influenza del pitagorismo sulla filosofia è stata talmente grande che non sarebbe difficile dimostrare la tesi secondo la quale esso è un cardine del pensiero occidentale. Tuttavia alcune delle sue dottrine più pregnanti, come la metempsicosi, sono così lontane dalla sensibilità moderna da essere spesso considerate delle palesi fesserie.
I pitagorei erano strettamente vegetariani, mangiavano poco e non mangiavano le fave (!?). Pur non corrispondendo a quelli che oggi si direbbero degli sportivi essi conducevano tuttavia una vita all'interno della quale l'attività fisica era considerata importante.
Erano dei filosofi, studiavano il cielo, l'aritmetica e la geometria.
A Pitagora è attribuita l'invenzione della Tavola pitagorica (più nota agli studenti come "le tabelline") e la dimostrazione del non meno utile e famoso teorema che porta il suo nome.
A Pitagora è attribuito inoltre lo studio e la definizione dell' armonia musicale.
 
Con il termine pitagoristi, secondo un'accezione ancora oggi in voga, si indicavano invece gli imitatori di Pitagora, cioè coloro i quali si cimentavano nelle sue dottrine senza conoscerle, conoscendole poco, o comunque senza raggiungerne una piena padronanza.
In una certa misura, viene da dire, noi moderni siamo un po' tutti pitagoristi, perché usiamo tutti i giorni con profitto le tabelline e la geometria (con la quale siamo anche andati sulla luna), e tuttavia ci sfugge la piena ragione per la quale certe cose, che un tempo dovevano avere una ben minima utilità pratica, furono così approfonditamente studiate da persone considerate sapienti.
Evidentemente l'uomo antico aveva una marcia in più, vedeva qualcosa di particolare in ciò che oggi è considerato banale.
 
Pitagora ed i pitagorei si occupavano della studio della realtà: è questa probabilmente la ragione per la quale si occuparono anche di triangoli rettangoli, cioè di poligoni di tre lati con un angolo interno di 90°.
Tutta la geometria piana, osservavano infatti gli antichi, è riconducibile allo studio di triangoli rettangoli perchè tutti i poligoni (quadrati, rettangoli, pentagoni, esagoni, dodecagoni ecc...)  posso essere scomposti in un numero finito di questi triangoli.
Ed anche il cerchio, che pure non è scomponibile in maniera compiuta, è approssimabile a una composizione di triangoli rettangoli.

Pitagora ed i suoi discepoli si chiesero con successo se questi triangoli così speciali avessero anche delle proprietà speciali. Ne nacque uno studio approfondito attraverso il quale si dimostrò, ma qui non non ne riportiamo i passaggi, il cosiddetto

Teorema di Pitagora
 
 In un triangolo rettangolo l'area del quadrato che può essere costruito sul lato più lungo (detto ipotenusa) è pari alla somma delle aree dei quadrati che possono essere costruiti sui lati minori (detti cateti).
La figura in alto al post fornisce una semplice illustrazione grafica dell'enunciato.

Questo teorema non è ovviamente l'unica proprietà dei triangoli rettangoli, è tuttavia quella più universalmente nota.

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AdB
 
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Bibliografia
- "Pitagora, le opere e le testimonianze" - Oscar Classici Greci e Latini - Mondadori - 2000
- La voce Pitagora in "Enciclopedia Universale" - Il Sole 24 Ore - 2006
- C'è un fondo di conoscenza e riflessione personale.
 

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